$5000 \;\mathring A$ ની તરંગલંબાઈ પર $10 \;cm$ વ્યાસ ધરાવતા ટેલિસ્કોપનું કોણીય વિભેદન (angular resolution) કયા ક્રમનું હશે?

એક ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ $40 \ kV$ પર કાર્યરત છે. આ માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવર અને $6 \times 10^{-7} \ m$ તરંગલંબાઇ ધરાવતા પીળા પ્રકાશનો ઉપયોગ કરતા બીજા માઇક્રોસ્કોપની રિઝોલ્વિંગ પાવરનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: ઇલેક્ટ્રોન માઇક્રોસ્કોપ ઓપ્ટિકલ માઇક્રોસ્કોપ કરતા વધુ સારી રિઝોલ્વિંગ પાવર પ્રાપ્ત કરી શકે છે.
કારણ $R$: ઇલેક્ટ્રોન ગનમાંથી ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ દ્રશ્ય પ્રકાશની તરંગલંબાઇ કરતા ઘણી ઓછી હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

માઇક્રોસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સનો વ્યાસ માઇક્રોસ્કોપના ફોકસ પર $\beta$ ખૂણો બનાવે છે. વધુમાં,વસ્તુ અને લેન્સ વચ્ચેનું માધ્યમ $n$ વક્રીભવનાંક ધરાવતું તેલ છે. તો માઇક્રોસ્કોપની વિભેદન શક્તિ (Resolving Power):

$200 \,cm$ વ્યાસ ધરાવતા ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સવાળા ટેલિસ્કોપની મદદથી, એવું સાબિત થાય છે કે તારામાંથી આવતા $6400 \text{ Å}$ તરંગલંબાઇના પ્રકાશને સરળતાથી રિઝોલ્વ કરી શકાય છે। તો, રિઝોલ્યુશનની મર્યાદા કેટલી હશે?

$2 \ m$ વ્યાસ ધરાવતું ટેલિસ્કોપ તારાઓ જોવા માટે $5000 \ \mathring{A}$ તરંગલંબાઇના પ્રકાશનો ઉપયોગ કરે છે. આ ટેલિસ્કોપ દ્વારા બે તારાઓના પ્રતિબિંબને અલગ પાડી શકાય તે માટે તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ કોણીય અંતર કેટલું હોવું જોઈએ?