પ્રદેશ {x in R : x ge 0, y ge 0, y ge x - 2, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $\sqrt{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$,$y = x - 2$,$x = 0$,અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.$y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,આપણે $\sqrt{x} = x - 2$ લઈએ.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$x = (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - 5x + 4 = 0$ થાય છે.અવયવ પાડતા $(x - 4)(x - 1) = 0$ મળે,તેથી $x = 4$ અથવા $x = 1$.અહીં $y = \sqrt{x}$ હોવાથી $y$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી છેદબિંદુ $(4, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના સંકલન દ્વારા મળે છે.$0 \le x \le 2$ માટે,પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_{0}^{2} \sqrt{x} \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2}]_{0}^{2} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.$2 \le x \le 4$ માટે,પ્રદેશ $y = \sqrt{x}$ અને $y = x - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે. ક્ષેત્રફળ $A_2 = \int_{2}^{4} (\sqrt{x} - (x - 2)) \, dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} + 2x]_{2}^{4}$.$A_2 = (\frac{16}{3}) - (\frac{4\sqrt{2}}{3} + 2) = \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3}$.કુલ ક્ષેત્રફળ = $A_1 + A_2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{10}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{10}{3}$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = e^x$ અને રેખાઓ $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module