सरल रेखा x+y=3 और सरल रेखाओं के युग्म x^2-y^2 | vedclass

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Question

(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ है।इसे $x^2-(y-1)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका गुणनखंड $(x-y+1)(x+y-1)=0$ है।अतः,दो रेखाएँ $L_

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$2$

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(B) दी गई सरल रेखाओं का युग्म $x^2-y^2+2y-1=0$ है।इसे $x^2-(y-1)^2=0$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका गुणनखंड $(x-y+1)(x+y-1)=0$ है।अतः,दो रेखाएँ $L_1: x-y+1=0$ और $L_2: x+y-1=0$ हैं।इन रेखाओं के कोणीय समद्विभाजक $\frac{x-y+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \pm \frac{x+y-1}{\sqrt{1^2+1^2}}$ द्वारा प्राप्त होते हैं,जो सरल होकर $x-y+1 = \pm(x+y-1)$ हो जाते हैं।स्थिति $1$: $x-y+1 = x+y-1$ $\Rightarrow 2y=2$ $\Rightarrow y=1$.स्थिति $2$: $x-y+1 = -(x+y-1)$ $\Rightarrow x-y+1 = -x-y+1$ $\Rightarrow 2x=0$ $\Rightarrow x=0$.त्रिभुज रेखा $x+y=3$ और रेखाओं $x=0$ तथा $y=1$ द्वारा निर्मित होता है।त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं:$1$. $x=0$ और $y=1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,1)$ है।$2$. $x=0$ और $x+y=3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,3)$ है।$3$. $y=1$ और $x+y=3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(2,1)$ है।शीर्ष $(0,1), (0,3),$ और $(2,1)$ हैं।$y$-अक्ष पर त्रिभुज का आधार $|3-1|=2$ इकाई है।शीर्ष $(2,1)$ से $y$-अक्ष तक त्रिभुज की ऊँचाई $|2-0|=2$ इकाई है।क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ वर्ग इकाई।

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