वक्र y^2 = 8x और इसके नाभिलंब (latus rectum) | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 2$ है। परवलय का नाभिलंब रेखा $x = a = 2$

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$\frac{32}{3}$

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(A) दिया गया परवलय $y^2 = 8x$ है। इसकी तुलना $y^2 = 4ax$ से करने पर,हमें $4a = 8$ प्राप्त होता है,इसलिए $a = 2$ है। परवलय का नाभिलंब रेखा $x = a = 2$ है। वक्र और नाभिलंब द्वारा घिरा क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। आवश्यक क्षेत्रफल $A = 2 \int_0^2 y \, dx = 2 \int_0^2 \sqrt{8x} \, dx$ है। $A = 2 	imes 2\sqrt{2} \int_0^2 x^{1/2} \, dx = 4\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_0^2$. $A = 4\sqrt{2} 	imes \frac{2}{3} 	imes (2)^{3/2} = \frac{8\sqrt{2}}{3} 	imes 2\sqrt{2} = \frac{16 	imes 2}{3} = \frac{32}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y^2 = 8x$ और इसके नाभिलंब (latus rectum) के बीच का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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वक्र $y=|x-2|$ और $x=1, x=3$ तथा $X$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ...... है।

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

$x-$ अक्ष,वक्र $y = f(x)$ और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल सभी $b > 1$ के लिए $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ है,तो $f(x)$ क्या है?

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