વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \Rightarrow \frac{x^4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \Rightarrow \frac{x^4}{16} = 4x \Rightarrow x^4 = 64x \Rightarrow x(x^3 - 64) = 0$. તેથી,$x=0$ અથવા $x=4$. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=4, y=4$. આમ,છેદબિંદુઓ $O(0,0)$ અને $A(4,4)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=4$ સુધીના બે વક્રો વચ્ચેનો પ્રદેશ છે: $	ext{Area} = \int_0^4 (y_{	ext{upper}} - y_{	ext{lower}}) dx = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$. $= \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$. $= [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4 = [\frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12}] - [0]$. $= [\frac{4}{3}(8) - \frac{64}{12}] = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક દળરહિત સળિયા પર ચાર દળ જડિત કરેલા છે. અક્ષ $PQ$ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા ........ $kg-m^2$ છે.

કોષ વિભાજન દરમિયાન નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયાઓ થાય છે?

ક્લોરોફિલના ફોટો-ઓક્સિડેશનને શું કહેવામાં આવે છે?

કયા અંતઃસ્ત્રાવો સ્વાદુપિંડના રસ અને બાયકાર્બોનેટના ઉત્પાદનને ઉત્તેજિત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module