સમતલમાં વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા ઘેરાયે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$  ...$(i)$$x^2 = 4y$  ...$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y = \frac{x^2}{4}$ મળે છે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \im

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો છે:$y^2 = 4x$  ...$(i)$$x^2 = 4y$  ...$(ii)$$(ii)$ પરથી,$y = \frac{x^2}{4}$ મળે છે. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \implies \frac{x^4}{16} = 4x \implies x^4 = 64x \implies x(x^3 - 64) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = 4$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(4,4)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $x=0$ થી $x=4$ સુધીના ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:$Area = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$$= \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx$$= [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$$= [\frac{4}{3} (4)^{3/2} - \frac{4^3}{12}] - [0]$$= [\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{64}{12}]$$= \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3}$ ચોરસ એકમ.

સમતલમાં વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

ગેસ માસ્કમાં વુડ ચાર્કોલનો ઉપયોગ થાય છે કારણ કે ........

આલ્કલાઇન અર્થ ધાતુઓનો કયો ગુણધર્મ તેમના પરમાણુ ક્રમાંક સાથે વધે છે?

નીચેનામાંથી શેમાં કેપ્સિડનો અભાવ હોય છે?

$2, 3$-ડાયમિથાઈલહેક્ઝેનમાં અનુક્રમે તૃતીયક,દ્વિતીયક અને પ્રાથમિક કાર્બન પરમાણુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module