वृत्त x^2 + y^2 = 9 और परवलय y^2 = 8x द्वारा | vedclass

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Question

(B) $1$. $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। $y^2 = 8x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-

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$\frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$

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(B) $1$. $x^2 + y^2 = 9$ और $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें। $y^2 = 8x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। चूँकि $x \geq 0$, इसलिए $x = 1$। तब $y^2 = 8$, अतः $y = \pm 2\sqrt{2}$।$2$. क्षेत्रफल $x$-अक्ष के परितः सममित है। क्षेत्रफल $= 2 \left[ \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + \int_{1}^{3} \sqrt{9-x^2} \, dx \right]$।$3$. प्रथम समाकल: $2\sqrt{2} \int_{0}^{1} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{2} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$।$4$. द्वितीय समाकल: $\int_{1}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} \, dx = [\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3})]_{1}^{3} = (0 + \frac{9}{2} \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})) = \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})$।$5$. कुल क्षेत्रफल $= 2 [\frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})] = \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$।

वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ और परवलय $y^2 = 8x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

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