वक्रों y = 1 - cos(pi x),y = -x^2 और रेखाओं x | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$,$y_1 = 1 - \cos(\pi x)$ और $y_2 = -x^2$ के बीच $x = -\frac{1}{2}$ से $x = \frac{1}{2}$ तक परिबद्ध है।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सा

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$\frac{13}{12} - \frac{2}{\pi}$

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(D) क्षेत्रफल $A$,$y_1 = 1 - \cos(\pi x)$ और $y_2 = -x^2$ के बीच $x = -\frac{1}{2}$ से $x = \frac{1}{2}$ तक परिबद्ध है।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल $2 	imes \int_{0}^{1/2} (y_1 - y_2) dx$ होगा।$A = 2 \int_{0}^{1/2} (1 - \cos(\pi x) + x^2) dx$$A = 2 \left[ x - \frac{\sin(\pi x)}{\pi} + \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1/2}$$A = 2 \left[ (\frac{1}{2} - \frac{\sin(\pi/2)}{\pi} + \frac{1}{24}) - 0 ight]$$A = 2 \left[ \frac{1}{2} - \frac{1}{\pi} + \frac{1}{24} ight]$$A = 2 \left[ \frac{13}{24} - \frac{1}{\pi} ight] = \frac{13}{12} - \frac{2}{\pi}$.

वक्रों $y = 1 - \cos(\pi x)$,$y = -x^2$ और रेखाओं $x = \frac{1}{2}$ तथा $x = -\frac{1}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल क्या है?

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