वक्र y = e^x और रेखाओं y = |x - 1|, x = 0, x | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $y = e^x$ और $y = |x - 1|$ द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ के बीच परिबद्ध है।चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $|x - 1| = 1 - x$ और $x \in [1, 2]$ क

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$e^2 - 2$

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(C) क्षेत्रफल $y = e^x$ और $y = |x - 1|$ द्वारा $x = 0$ से $x = 2$ के बीच परिबद्ध है।चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $|x - 1| = 1 - x$ और $x \in [1, 2]$ के लिए $|x - 1| = x - 1$ है,इसलिए क्षेत्रफल:क्षेत्रफल $= \int_{0}^{1} (e^x - (1 - x)) dx + \int_{1}^{2} (e^x - (x - 1)) dx$$= \int_{0}^{1} (e^x - 1 + x) dx + \int_{1}^{2} (e^x - x + 1) dx$$= [e^x - x + \frac{x^2}{2}]_{0}^{1} + [e^x - \frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2}$$= (e^1 - 1 + \frac{1}{2}) - (e^0 - 0 + 0) + (e^2 - \frac{4}{2} + 2) - (e^1 - \frac{1}{2} + 1)$$= (e - \frac{1}{2}) - 1 + (e^2 - 2 + 2) - (e + \frac{1}{2})$$= e - \frac{1}{2} - 1 + e^2 - e - \frac{1}{2}$$= e^2 - 2$

वक्र $y = e^x$ और रेखाओं $y = |x - 1|, x = 0, x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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