वक्रों y=8x-x^2 और 8x-4y+11=0 द्वारा घिरा हुआ | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्रों के समीकरण हैं: $y = 8x - x^2$ $(i)$ $8x - 4y + 11 = 0$ (ii) (ii) से, $4y = 8x + 11 \Rightarrow y = \frac{8x+11}{4} = 2x + \frac{11}{

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$\frac{125}{6}$

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(A) दिए गए वक्रों के समीकरण हैं: $y = 8x - x^2$ $(i)$ $8x - 4y + 11 = 0$ (ii) (ii) से, $4y = 8x + 11 \Rightarrow y = \frac{8x+11}{4} = 2x + \frac{11}{4}$. प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, (ii) से $y$ का मान $(i)$ में प्रतिस्थापित करें: $2x + \frac{11}{4} = 8x - x^2$ $x^2 - 6x + \frac{11}{4} = 0$ $4x^2 - 24x + 11 = 0$ $4x^2 - 22x - 2x + 11 = 0$ $2x(2x - 11) - 1(2x - 11) = 0$ $(2x - 1)(2x - 11) = 0$ अतः, $x = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{11}{2}$. क्षेत्रफल इस प्रकार दिया गया है: $A = \int_{1/2}^{11/2} [y_{	ext{parabola}} - y_{	ext{line}}] dx$ $A = \int_{1/2}^{11/2} [(8x - x^2) - (2x + \frac{11}{4})] dx$ $A = \int_{1/2}^{11/2} (-x^2 + 6x - \frac{11}{4}) dx$ $A = [-\frac{x^3}{3} + 3x^2 - \frac{11}{4}x]_{1/2}^{11/2}$ निश्चित समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = [-\frac{1}{3}(\frac{1331}{8} - \frac{1}{8}) + 3(\frac{121}{4} - \frac{1}{4}) - \frac{11}{4}(\frac{11}{2} - \frac{1}{2})]$ $A = [-\frac{1}{3}(\frac{1330}{8}) + 3(\frac{120}{4}) - \frac{11}{4}(5)]$ $A = [-\frac{665}{12} + 90 - \frac{55}{4}] = [-\frac{665}{12} + \frac{1080}{12} - \frac{165}{12}] = \frac{250}{12} = \frac{125}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $y=8x-x^2$ और $8x-4y+11=0$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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