આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. પરિમિતિ $S$ એ $S = 2(x + y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,આપણને $y = \frac{S}{2} - x$ મળે છે.લંબચોરસનું

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ હોય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે લંબચોરસની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે. પરિમિતિ $S$ એ $S = 2(x + y)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આના પરથી,આપણને $y = \frac{S}{2} - x$ મળે છે.લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A$ એ $A = x 	imes y = x \left( \frac{S}{2} - x ight) = \frac{Sx}{2} - x^2$ છે.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$\frac{dA}{dx} = \frac{S}{2} - 2x$.$\frac{dA}{dx} = 0$ લેતા,આપણને $\frac{S}{2} = 2x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{S}{4}$.$y$ ના સમીકરણમાં $x = \frac{S}{4}$ મૂકતા,આપણને $y = \frac{S}{2} - \frac{S}{4} = \frac{S}{4}$ મળે છે.ચૂક $x = y = \frac{S}{4}$ હોવાથી,લંબચોરસ એ ચોરસ છે.વળી,$\frac{d^2A}{dx^2} = -2$,જે ઋણ છે,જે સાબિત કરે છે કે $x = \frac{S}{4}$ પર ક્ષેત્રફળ મહત્તમ છે.

આપેલ પરિમિતિ માટે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હશે જ્યારે લંબચોરસ એક

Similar Questions

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

વિધેય માટે મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોવા માટેની આવશ્યક શરત કઈ છે?

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય, તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

વક્ર $y = \tan^{-1}(\sin \sqrt{x})$,$0 \leq x \leq 8\pi^2$ પરના બિંદુઓના યામ (ordinates) શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વિધેય $f(x) = x(1 - x^2)$ માટે $0 \leq x \leq 2$ અંતરાલમાં $x$ ની કઈ કિંમત માટે મહત્તમ મૂલ્ય મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module