उस वृत्त का क्षेत्रफल क्या है जिसका केंद्र $(1, 2)$ पर है और जो बिंदु $(4, 6)$ से होकर गुजरता है?

$(5,7)$,$(2,-2)$ और $(-2,0)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $S \equiv x^2+y^2-10x-4y+19=0$ को बिंदु $(2,3)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है और जिसकी त्रिज्या वृत्त $S=0$ की त्रिज्या की आधी है।

वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ द्वारा रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ से कटने वाली जीवा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$1$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र एक-दूसरे से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। मान लीजिए $P$,$C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है और $C$ एक ऐसा वृत्त है जो $C_1$ और $C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $P$ से होकर गुजरने वाली $C_1$ और $C$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा,$C_2$ और $C$ की भी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x,y) : x^2 + y^2 \leqslant 1 \leqslant x + y\}$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।