उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(B) माना समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = 2\vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{d_2} = 4\vec{a} - 5\vec{b}$ हैं।विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले

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$\frac{3}{\sqrt{2}}$

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(B) माना समांतर चतुर्भुज के विकर्ण $\vec{d_1} = 2\vec{a} - \vec{b}$ और $\vec{d_2} = 4\vec{a} - 5\vec{b}$ हैं।विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल की गणना करें: $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = (2\vec{a} - \vec{b}) 	imes (4\vec{a} - 5\vec{b}).$$= 2\vec{a} 	imes 4\vec{a} - 2\vec{a} 	imes 5\vec{b} - \vec{b} 	imes 4\vec{a} + \vec{b} 	imes 5\vec{b}.$चूँकि $\vec{a} 	imes \vec{a} = 0$ और $\vec{b} 	imes \vec{b} = 0,$ इसलिए:$= -10(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 4(\vec{b} 	imes \vec{a}) = -10(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 4(\vec{a} 	imes \vec{b}) = -6(\vec{a} 	imes \vec{b}).$दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं $(|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = 1)$ और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin(45^{\circ}) = 1 	imes 1 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$अतः,$|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = |-6(\vec{a} 	imes \vec{b})| = 6 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}.$इसलिए,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{2} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ है।

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