वक्र {x^2} = 4y,रेखा x = 2 और x-अक्ष द्वारा घ | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र ${x^2} = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।यह क्षेत्र वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$x$-अक्ष $(y = 0)$ और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ द

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$\frac{2}{3}$

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(B) दिया गया वक्र ${x^2} = 4y$ है,जिसका अर्थ है $y = \frac{x^2}{4}$।यह क्षेत्र वक्र $y = \frac{x^2}{4}$,$x$-अक्ष $(y = 0)$ और ऊर्ध्वाधर रेखा $x = 2$ द्वारा घिरा हुआ है। चूंकि वक्र मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए $x$ के लिए समाकलन की सीमाएँ $0$ से $2$ तक हैं।क्षेत्रफल $A$ निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{2} y \, dx = \int_{0}^{2} \frac{x^2}{4} \, dx$$A = \frac{1}{4} \int_{0}^{2} x^2 \, dx$$A = \frac{1}{4} \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{2}$$A = \frac{1}{4} \left( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3} ight)$$A = \frac{1}{4} \left( \frac{8}{3} ight) = \frac{2}{3} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

वक्र ${x^2} = 4y$,रेखा $x = 2$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $(b - 1) \sin(3b + 4)$ है। तो $f(x)$ क्या है?

$y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . है।

वक्र $y^2 = 4ax$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ के बीच का क्षेत्रफल है

वक्र $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ और इसके ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी (vertical asymptote) के बीच का क्षेत्रफल है

वह विषम प्राकृतिक संख्या $a$ ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{364}{3}$ है।

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