y=-sqrt{16-x^{2}} और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क् | vedclass

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Question

(A) समीकरण $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ के निचले अर्धवृत्त को दर्शाता है,जिसकी त्रिज्या $r=4$ है और केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।चूंक

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$8 \pi$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $y=-\sqrt{16-x^{2}}$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=16$ के निचले अर्धवृत्त को दर्शाता है,जिसकी त्रिज्या $r=4$ है और केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।चूंकि क्षेत्रफल इस वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है,इसलिए हमें $X$-अक्ष के नीचे के अर्धवृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^{2} = \pi(4)^{2} = 16\pi$ होता है।अतः,अर्धवृत्त का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 16\pi = 8\pi$ वर्ग इकाई होगा।वैकल्पिक रूप से,समाकलन का उपयोग करते हुए:$	ext{क्षेत्रफल} = \left| \int_{-4}^{4} (-\sqrt{16-x^{2}}) dx ight|$$= \left| \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16-x^{2}} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \frac{x}{4} ight]_{-4}^{4} ight|$$= \left| [0 + 8 \sin^{-1}(1)] - [0 + 8 \sin^{-1}(-1)] ight|$$= \left| 8(\frac{\pi}{2}) - 8(-\frac{\pi}{2}) ight| = |4\pi + 4\pi| = 8\pi$ वर्ग इकाई।

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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