परवलय y^2 = 8x और रेखा x + y = 0 द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $y = -x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y = -x$ को $y^2

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$\frac{32}{3}$

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(A) परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $y = -x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$y = -x$ को $y^2 = 8x$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(-x)^2 = 8x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 - 8x = 0$.अतः,$x(x - 8) = 0$,इसलिए $x = 0$ और $x = 8$.$x = 0$ के लिए,$y = 0$. $x = 8$ के लिए,$y = -8$.प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ और $(8, -8)$ हैं।क्षेत्रफल $A = \int_{-8}^{0} ((-y) - (y^2/8)) dy = [-\frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{24}]_{-8}^{0} = 0 - (- \frac{64}{2} - \frac{-512}{24}) = -(-32 + \frac{64}{3}) = 32 - \frac{64}{3} = \frac{96-64}{3} = \frac{32}{3}$.

परवलय $y^2 = 8x$ और रेखा $x + y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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$x = 0$ और $x = \frac{3\pi}{2}$ के बीच वक्रों $y = \cos x$ और $y = \sin x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

मान लीजिए कि वक्र $y = \min \{\sin x, \cos x\}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = -\pi$ से $x = \pi$ तक घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान ........... है।

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