दो भिन्न 2-अंकीय संख्याओं x और y का समांतर मा | vedclass

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Question

(C) माना दो पूर्णांक $A = 10a+b$ और $G = 10b+a$ हैं,जहाँ $A$ समांतर माध्य है और $G$ गुणोत्तर माध्य है।दिया गया है,$\frac{x+y}{2} = 10a+b$ और $\sqrt{xy

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$130$

Vedclass · Answer

(C) माना दो पूर्णांक $A = 10a+b$ और $G = 10b+a$ हैं,जहाँ $A$ समांतर माध्य है और $G$ गुणोत्तर माध्य है।दिया गया है,$\frac{x+y}{2} = 10a+b$ और $\sqrt{xy} = 10b+a$.अतः,$x+y = 2(10a+b)$ और $xy = (10b+a)^2$.हम जानते हैं कि $(x-y)^2 = (x+y)^2 - 4xy$.मान रखने पर,$(x-y)^2 = 4(10a+b)^2 - 4(10b+a)^2$.$(x-y)^2 = 4[(10a+b)^2 - (10b+a)^2] = 4(10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)$.$(x-y)^2 = 4(9a-9b)(11a+11b) = 4 	imes 9 	imes 11(a-b)(a+b) = 396(a-b)(a+b)$.$(x-y)^2$ के पूर्ण वर्ग होने के लिए,$(a-b)(a+b)$ को $11 	imes k^2$ के रूप में होना चाहिए।चूंकि $a$ और $b$ अंक हैं,$a+b \leq 18$ और $a-b $a+b=11$ और $a-b=1$ को हल करने पर $2a=12 \Rightarrow a=6$ और $b=5$ प्राप्त होता है।अतः,$x+y = 2(10(6)+5) = 2(65) = 130$.

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