SHM के एक आवर्तकाल में औसत गतिज ऊर्जा क्या हो | vedclass

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Question

(C) $SHM$ में एक कण का विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $(KE)$ $KE

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} m \omega^2 A^2$

Vedclass · Answer

(C) $SHM$ में एक कण का विस्थापन $x = A \sin(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।वेग $v = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।गतिज ऊर्जा $(KE)$ $KE = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t)$ है।एक आवर्तकाल $T$ पर औसत गतिज ऊर्जा $\langle KE angle = \frac{1}{T} \int_0^T KE \, dt$ द्वारा दी जाती है।$KE$ का मान रखने पर: $\langle KE angle = \frac{1}{T} \int_0^T \frac{1}{2} m A^2 \omega^2 \cos^2(\omega t) \, dt$.$\cos^2(\omega t) = \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2}$ सर्वसमिका का उपयोग करने पर,समाकलन इस प्रकार होगा:$\langle KE angle = \frac{m A^2 \omega^2}{2T} \int_0^T \frac{1 + \cos(2\omega t)}{2} \, dt$.चूंकि पूर्ण आवर्तकाल $T$ पर $\cos(2\omega t)$ का समाकलन $0$ होता है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\langle KE angle = \frac{m A^2 \omega^2}{4T} \int_0^T 1 \, dt = \frac{m A^2 \omega^2}{4T} 	imes T = \frac{1}{4} m \omega^2 A^2$.

$SHM$ के एक आवर्तकाल में औसत गतिज ऊर्जा क्या होती है?

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