સમતલ r = (1 + lambda - mu )i + (2 - lambda )j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલનું સદિશ સમીકરણ: $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$આને આ રીતે લખી શકાય: $r = (i + 2j + 3k) + \lambda

Vedclass · Accepted Answer

$2x + z = 5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલનું સદિશ સમીકરણ: $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$આને આ રીતે લખી શકાય: $r = (i + 2j + 3k) + \lambda (i - j - 2k) + \mu (-i + 2k)$આ એક સમતલ દર્શાવે છે જે બિંદુ $a = i + 2j + 3k$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશો $b = i - j - 2k$ અને $c = -i + 2k$ ને સમાંતર છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $n = b 	imes c$ દ્વારા મળે છે:$n = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & -1 & -2 \ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} = i(-2 - 0) - j(2 - 2) + k(0 - 1) = -2i - k$સમતલનું સદિશ સમીકરણ $(r - a) \cdot n = 0$ છે, જેનો અર્થ છે કે $r \cdot n = a \cdot n$.$a \cdot n$ ની ગણતરી કરતા: $(i + 2j + 3k) \cdot (-2i - k) = (1)(-2) + (2)(0) + (3)(-1) = -2 - 3 = -5$.તેથી, $r \cdot (-2i - k) = -5$, અથવા $r \cdot (2i + k) = 5$.$r = xi + yj + zk$ મૂકતા, આપણને $(xi + yj + zk) \cdot (2i + k) = 5$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $2x + z = 5$ થાય છે.

સમતલ $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$ નું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે સમતલ $P$ પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ થી સમાન અંતરે છે. તો સમતલ $P$ અને સમતલ $2x + y + 3z = 1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

બિંદુઓ $A(2 \hat{i}+6 \hat{j}-6 \hat{k})$, $B(-3 \hat{i}+10 \hat{j}-9 \hat{k})$ અને $C(-5 \hat{i}-6 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશો ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + y + 2z = 9$ અને $2x - y + z = 15$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, 0, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અભિલંબ ધરાવતા સમતલનું સદિશ અને કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module