1 ~kg, 2 ~kg और 3 ~kg द्रव्यमान वाले तीन कणों | vedclass

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Question

(A) माना द्रव्यमान $m_1=1 ~kg, m_2=2 ~kg, m_3=3 ~kg$ और $m_4=4 ~kg$ हैं।पहले तीन कणों का प्रारंभिक द्रव्यमान केंद्र $(X_{CM}, Y_{CM}, Z_{CM}) = (2,2,2

Vedclass · Accepted Answer

$(-3,-3,-3)$

Vedclass · Answer

(A) माना द्रव्यमान $m_1=1 ~kg, m_2=2 ~kg, m_3=3 ~kg$ और $m_4=4 ~kg$ हैं।पहले तीन कणों का प्रारंभिक द्रव्यमान केंद्र $(X_{CM}, Y_{CM}, Z_{CM}) = (2,2,2)$ है।द्रव्यमान केंद्र का सूत्र $X_{CM} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ है।पहले तीन कणों के लिए,कुल द्रव्यमान $M = 1+2+3 = 6 ~kg$ है।अतः,$\sum m_i x_i = X_{CM} 	imes M = 2 	imes 6 = 12$. इसी प्रकार,$\sum m_i y_i = 12$ और $\sum m_i z_i = 12$.माना चौथे द्रव्यमान $m_4$ की स्थिति $(x_4, y_4, z_4)$ है।नया द्रव्यमान केंद्र $(0,0,0)$ है।नए द्रव्यमान केंद्र के सूत्र का उपयोग करने पर: $X_{CM}^{\prime} = \frac{\sum m_i x_i + m_4 x_4}{M + m_4} = 0$.मान रखने पर: $0 = \frac{12 + 4x_4}{6 + 4} \implies 12 + 4x_4 = 0 \implies 4x_4 = -12 \implies x_4 = -3$.इसी प्रकार,$y_4 = -3$ और $z_4 = -3$.अतः,चौथे द्रव्यमान की स्थिति $(-3,-3,-3)$ है।

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