त्रिभुज ABC का केंद्रक (1,1,1) बिंदु पर स्थित | vedclass

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Question

(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्

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$(1,1,2)$

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(A) माना कि $C$ के निर्देशांक $(x, y, z)$ हैं।दिया गया है कि केंद्रक $G(1,1,1)$ है और शीर्ष $A(3,-5,7)$ और $B(-1,7,-6)$ हैं।त्रिभुज के केंद्रक का सूत्र $G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ है।मान रखने पर:$\frac{x+3-1}{3} = 1 \implies x+2 = 3 \implies x = 1$.$\frac{y-5+7}{3} = 1 \implies y+2 = 3 \implies y = 1$.$\frac{z+7-6}{3} = 1 \implies z+1 = 3 \implies z = 2$.अतः,बिंदु $C$ के निर्देशांक $(1,1,2)$ हैं।

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यदि बिंदु $(-1, 3, 2)$,$(-4, 2, -2)$ और $(5, 5, \lambda)$ संरेख हैं,तो $\lambda = $

यदि मूलबिंदु त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $P(2a, 2, 6)$,$Q(-4, 3b, -10)$ और $R(8, 14, 2c)$ हैं,तो $a, b$ और $c$ के मान ज्ञात कीजिए।

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यदि मूलबिंदु त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है,जिसके शीर्ष $A(a, 1, 3)$,$B(-2, b, -5)$ और $C(4, 7, c)$ हैं,तो $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज,जिसके शीर्ष $A \equiv(0,3,0), B \equiv(0,0,4)$,और $C \equiv(0,3,4)$ हैं,का अंतःकेंद्र और केंद्रक क्रमशः ज्ञात कीजिए।

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