m द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से nR | vedclass

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Question

(D) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।सतह से $h = nR$ ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + h = R + nR = R(1+n)$

Vedclass · Accepted Answer

$mgR\frac{n}{n+1}$

Vedclass · Answer

(D) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।सतह से $h = nR$ ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + h = R + nR = R(1+n)$ है।इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{R(1+n)}$ है।स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{R(1+n)} - (-\frac{GMm}{R})$ है।$\Delta U = \frac{GMm}{R} (1 - \frac{1}{1+n}) = \frac{GMm}{R} (\frac{1+n-1}{1+n}) = \frac{GMm}{R} (\frac{n}{n+1})$ है।चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर: $\Delta U = \frac{gR^2 m}{R} (\frac{n}{n+1}) = mgR \frac{n}{n+1}$।

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