$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $nR$ ऊँचाई तक ले जाने पर उसकी स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा? ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

$1 \, kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या के तीन गुना ऊँचाई पर ले जाया जाता है। वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $.... \, MJ$ होगी [दिया है: $g = 10 \, m/s^2$ और पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$].

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से $u = \sqrt{Rg}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $R$ और $2R$ त्रिज्या वाले दो ग्रह (गोलाकार),जिनका द्रव्यमान क्रमशः $M$ और $9M$ है,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $8R$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $m$ द्रव्यमान के एक उपग्रह को $M$ द्रव्यमान वाले ग्रह की सतह से सीधे दूसरे ग्रह के केंद्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। उपग्रह को दूसरे ग्रह की सतह तक पहुँचने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति $v = \sqrt{\frac{a}{7} \frac{GM}{R}}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।
[दिया गया है: दोनों ग्रह अपनी स्थिति में स्थिर हैं]

एक वस्तु को पृथ्वी से $R$ ऊँचाई से गिरने दिया जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,पृथ्वी की सतह से टकराते समय इसका वेग क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $2R$ ऊपर से गिरना शुरू करता है। जब यह पृथ्वी की सतह से $R$ ऊपर गिरता है,तो इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी? [$R$ = पृथ्वी की त्रिज्या,$M$ = पृथ्वी का द्रव्यमान,$G$ = गुरुत्वाकर्षण नियतांक]