स्रोत द्वारा आपूर्ति किया गया आवेश समय t के स | vedclass

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Question

(B) स्रोत द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा $I = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(at - bt^2) = a - 2bt$ है।धारा तब शून्य हो जाती है जब $a - 2bt = 0$, जिससे $t

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$\frac{a^3R}{27b}$

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(B) स्रोत द्वारा आपूर्ति की गई कुल धारा $I = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt}(at - bt^2) = a - 2bt$ है।धारा तब शून्य हो जाती है जब $a - 2bt = 0$, जिससे $t = \frac{a}{2b}$ प्राप्त होता है।प्रतिरोध $R$ और $2R$ समानांतर क्रम में जुड़े हुए हैं। करंट डिवाइडर नियम का उपयोग करते हुए, $2R$ प्रतिरोधक से प्रवाहित होने वाली धारा $I'$ है:$I' = I 	imes \frac{R}{R + 2R} = \frac{1}{3}I = \frac{1}{3}(a - 2bt)$.$2R$ प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा $H = \int_0^{a/2b} (I')^2 (2R) dt$ द्वारा दी जाती है।$H = \int_0^{a/2b} \left[ \frac{1}{3}(a - 2bt) ight]^2 (2R) dt = \frac{2R}{9} \int_0^{a/2b} (a - 2bt)^2 dt$.माना $u = a - 2bt$, तो $du = -2b dt$, या $dt = -\frac{du}{2b}$.जब $t=0, u=a$. जब $t=a/2b, u=0$.$H = \frac{2R}{9} \int_a^0 u^2 \left( -\frac{du}{2b} ight) = \frac{2R}{9(2b)} \int_0^a u^2 du = \frac{R}{9b} \left[ \frac{u^3}{3} ight]_0^a = \frac{R}{9b} \left( \frac{a^3}{3} ight) = \frac{a^3R}{27b}$.

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