परवलय y^2 = x की जीवा PQ,जहाँ जीवा का एक सिरा | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।दिया गया है कि जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष ($x$-अक्ष) के लंबवत है और एक सिरा $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q$ का $x$-निर्देशांक भी

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$-4$

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(A) परवलय का समीकरण $y^2 = x$ है।दिया गया है कि जीवा $PQ$ परवलय के अक्ष ($x$-अक्ष) के लंबवत है और एक सिरा $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q$ का $x$-निर्देशांक भी $4$ होगा।चूँकि $Q$ परवलय $y^2 = x$ पर स्थित है,$x = 4$ रखने पर $y^2 = 4$ प्राप्त होता है,जिससे $y = \pm 2$ मिलता है। चूँकि $P(4, -2)$ है,इसलिए $Q(4, 2)$ होगा।परवलय $y^2 = x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2y \frac{dy}{dx} = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y}$।$Q(4, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} \Big|_{(4, 2)} = \frac{1}{2(2)} = \frac{1}{4}$ है।$Q$ पर अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है।अतः,अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{1/4} = -4$ है।

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परवलय $y^2 = 4ax$ की किसी भी नाभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ किस रेखा पर प्रतिच्छेद करती हैं?

एक परवलय के नाभिलंब का समीकरण $x + y = 8$ है और शीर्ष पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x + y = 12$ है,तो नाभिलंब की लंबाई है:

बिंदु $(3, 2)$ पर परवलय $y^2 = 4ax$ के स्पर्शरेखा का समीकरण . . . . है।

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