(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4 के विस्तार में | vedclass

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Question

(A) हमारे पास व्यंजक $(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ है।दूसरे गुणनखंड को सरल करने पर: $(1 + x + x^2 + x^3) = (1 + x)(1 + x^2)$।अतः,व्यंजक $(1 - x)^5

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$-4$

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(A) हमारे पास व्यंजक $(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ है।दूसरे गुणनखंड को सरल करने पर: $(1 + x + x^2 + x^3) = (1 + x)(1 + x^2)$।अतः,व्यंजक $(1 - x)^5 (1 + x)^4 (1 + x^2)^4$ हो जाता है।इसे $(1 - x) (1 - x)^4 (1 + x)^4 (1 + x^2)^4 = (1 - x) [(1 - x)(1 + x)]^4 (1 + x^2)^4$ के रूप में लिखा जा सकता है।$= (1 - x) (1 - x^2)^4 (1 + x^2)^4 = (1 - x) [(1 - x^2)(1 + x^2)]^4$।$= (1 - x) (1 - x^4)^4$।इसका विस्तार करने पर,$(1 - x^4)^4 - x(1 - x^4)^4$ प्राप्त होता है।$x^{13}$ का गुणांक प्राप्त करने के लिए,दूसरे पद $-x(1 - x^4)^4$ में $x^{13}$ वाला पद $-x 	imes \binom{4}{3}(x^4)^3 = -4x^{13}$ है।अतः,$x^{13}$ का गुणांक $-4$ है।

$(1 - x)^5(1 + x + x^2 + x^3)^4$ के विस्तार में $x^{13}$ का गुणांक है :-

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