(x^2+2x+3)^5 के विस्तार में x^5 का गुणांक है | vedclass

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Question

(A) $(3+2x+x^2)^5$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{5!}{p!q!r!} (3)^p (2x)^q (x^2)^r$ है,जहाँ $p+q+r=5$ है।हमें $x^5$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $q

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$1052$

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(A) $(3+2x+x^2)^5$ के बहुपदीय विस्तार में सामान्य पद $\frac{5!}{p!q!r!} (3)^p (2x)^q (x^2)^r$ है,जहाँ $p+q+r=5$ है।हमें $x^5$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $q+2r=5$ होगा।$(p, q, r)$ के लिए संभावित गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हल हैं:$1$) यदि $r=0$,तो $q=5$,$p=0$. पद: $\frac{5!}{0!5!0!} (3)^0 (2)^5 (1)^0 = 1 	imes 1 	imes 32 	imes 1 = 32$.$2$) यदि $r=1$,तो $q=3$,$p=1$. पद: $\frac{5!}{1!3!1!} (3)^1 (2)^3 (1)^1 = 20 	imes 3 	imes 8 = 480$.$3$) यदि $r=2$,तो $q=1$,$p=2$. पद: $\frac{5!}{2!1!2!} (3)^2 (2)^1 (1)^2 = 30 	imes 9 	imes 2 = 540$.इन गुणांकों का योग: $32 + 480 + 540 = 1052$।

$(x^2+2x+3)^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

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