(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પદાવલિ $P(t) = (1 + t^2)^{25} (1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47})$ છે.
આપણે $P(t)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.
$(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$1 + ^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પદાવલિ $P(t) = (1 + t^2)^{25} (1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47})$ છે.
આપણે $P(t)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.
$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} (t^2)^k = \sum_{k=0}^{25} {^{25}C_k} t^{2k}$ નું વિસ્તરણ કરતા.
આને $(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47})$ સાથે ગુણતા.
$t^{50}$ મેળવવા માટે,આપણે નીચેના સંયોજનો ધ્યાનમાં લઈએ છીએ:
$1$. $(1 + t^2)^{25}$ માંથી $t^{50}$ ને $1$ સાથે ગુણતા: આ $k=25$ ને અનુરૂપ છે,જે $^{25}C_{25} = 1$ આપે છે.
$2$. બીજા કૌંસમાંથી $t^{25}$ ને $(1 + t^2)^{25}$ માંથી $t^{25}$ સાથે ગુણતા: આ અશક્ય છે કારણ કે $2k=25$ નો કોઈ પૂર્ણાંક ઉકેલ નથી.
$3$. બીજા કૌંસમાંથી $t^{40}$ ને $(1 + t^2)^{25}$ માંથી $t^{10}$ સાથે ગુણતા: આ $2k=10 \implies k=5$ ને અનુરૂપ છે,જે $^{25}C_5$ આપે છે.
$4$. બીજા કૌંસમાંથી $t^{45}$ ને $(1 + t^2)^{25}$ માંથી $t^5$ સાથે ગુણતા: અશક્ય.
$5$. બીજા કૌંસમાંથી $t^{47}$ ને $(1 + t^2)^{25}$ માંથી $t^3$ સાથે ગુણતા: અશક્ય.
આમ,$t^{50}$ નો સહગુણક $^{25}C_{25} + ^{25}C_5 = 1 + ^{25}C_5$ છે.

$(1 + t^2)^{25} (1 + t^{25}) (1 + t^{40}) (1 + t^{45}) (1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$50 \ mL$ $H_2O$ ને $50 \ mL$ $1 \times 10^{-3} \ M$ બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામી દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે?

જો $p \rightarrow (q \vee r)$ અસત્ય હોય,તો $p, q, r$ ના સત્યતા મૂલ્યો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module