{left( {sqrt {frac{x}{3}} + frac{3}{{2{x^2}} | vedclass

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Question

(A) $\left(\sqrt{\frac{x}{3}}+\frac{3}{2 x^{2}}\right)^{10}$ के विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {^{10}C_r} \left(\sqrt{\frac{x}{3}

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(A) $\left(\sqrt{\frac{x}{3}}+\frac{3}{2 x^{2}}ight)^{10}$ के विस्तार में $(r+1)^{th}$ पद इस प्रकार है:$T_{r+1} = {^{10}C_r} \left(\sqrt{\frac{x}{3}}ight)^{10-r} \left(\frac{3}{2x^2}ight)^r$$= {^{10}C_r} \frac{x^{(10-r)/2}}{3^{(10-r)/2}} \cdot \frac{3^r}{2^r x^{2r}}$$= {^{10}C_r} \frac{3^{r - (10-r)/2}}{2^r} x^{(10-r)/2 - 2r}$पद के $x$ से स्वतंत्र होने के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए:$\frac{10-r}{2} - 2r = 0 \implies 10 - r - 4r = 0 \implies 5r = 10 \implies r = 2$$r=2$ रखने पर,गुणांक:गुणांक $= {^{10}C_2} \cdot \frac{3^{2 - (10-2)/2}}{2^2} = {^{10}C_2} \cdot \frac{3^{2-4}}{4} = \frac{10 	imes 9}{2} \cdot \frac{3^{-2}}{4} = 45 \cdot \frac{1}{9 	imes 4} = \frac{45}{36} = \frac{5}{4}$

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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जब $x \in (0, 1)$ है,तो $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $K$ है,तो $8K$ का मान $....$ है।

द्विपद विस्तार $(1 - 2\sqrt{x})^{50}$ में $x$ के पूर्णांक घातों के गुणांकों का योग क्या है?

${\left( \frac{3x^2}{2} - \frac{1}{3x} \right)^9}$ के विस्तार में,$x$ से स्वतंत्र पद है

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