(1 + x)^n ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r+1)^{th}, (r+2)^{th},$ અને $(r+3)^{th}$ ના સહગુણકો $^nC_r = 165$,$^nC_{r+1} = 330$,અને $^nC_{r+2} = 462$ છે.ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+1}}{^nC_r} = \frac{n-r}{r+1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{330}{165} = \frac{n-r}{r+1} \implies 2 = \frac{n-r}{r+1} \implies n-r = 2r+2 \implies n = 3r+2$ (સમીકરણ $1$).ગુણોત્તર સૂત્ર $\frac{^nC_{r+2}}{^nC_{r+1}} = \frac{n-(r+1)}{r+2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{462}{330} = \frac{n-r-1}{r+2} \implies \frac{7}{5} = \frac{n-r-1}{r+2}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $7(r+2) = 5(n-r-1) \implies 7r+14 = 5n-5r-5 \implies 5n = 12r+19$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ માંથી $n = 3r+2$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$5(3r+2) = 12r+19 \implies 15r+10 = 12r+19 \implies 3r = 9 \implies r = 3$.હવે,$r=3$ ની કિંમત સમીકરણ $1$ માં મૂકતા:$n = 3(3)+2 = 11$.આમ,$n$ ની કિંમત $11$ છે.

$(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $165, 330$ અને $462$ છે,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module