समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना होने की शर्त क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-2x^2+4x-1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\beta\gamma+\frac{1}{\alpha}, \alpha\beta+\frac{1}{\gamma}, \gamma\alpha+\frac{1}{\beta}$ हैं,होगा

त्रिघात समीकरण $x^3 + 3x^2 + kx + 12 = 0$ के दो मूल वास्तविक और असमान हैं लेकिन उनका निरपेक्ष मान समान है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$p$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो,है:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $(\alpha + \beta)^2$ और $(\alpha - \beta)^2$ हैं,क्या है?

यदि $x^2-3x+2$,$x^4-ax^2+b$ का एक गुणनखंड है,तो वह समीकरण जिसके मूल $a$ और $b$ हैं,है