सम्मिश्र संख्या frac{(1+i)^{2}}{1-i} का संयुग | vedclass

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Question

(D) माना $z = \frac{(1+i)^{2}}{1-i}$.अंश का विस्तार करने पर: $(1+i)^{2} = 1^{2} + i^{2} + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$.अतः,$z = \frac{2i}{1-i}$.सरल करने के ल

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$-1-i$

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(D) माना $z = \frac{(1+i)^{2}}{1-i}$.अंश का विस्तार करने पर: $(1+i)^{2} = 1^{2} + i^{2} + 2i = 1 - 1 + 2i = 2i$.अतः,$z = \frac{2i}{1-i}$.सरल करने के लिए,अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करें:$z = \frac{2i(1+i)}{(1-i)(1+i)} = \frac{2i + 2i^{2}}{1 - i^{2}} = \frac{2i - 2}{1 - (-1)} = \frac{2i - 2}{2} = i - 1$.इस प्रकार,$z = -1 + i$.एक सम्मिश्र संख्या $z = a + bi$ का संयुग्मी $\bar{z} = a - bi$ होता है।इसलिए,$-1 + i$ का संयुग्मी $-1 - i$ है।

सम्मिश्र संख्या $\frac{(1+i)^{2}}{1-i}$ का संयुग्मी (conjugate) क्या है?

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यदि $\frac{z - i}{z + i}$ $(z \ne -i)$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z \cdot \bar{z}$ का मान क्या होगा?

यदि $(x+iy)(1-2i)$ का संयुग्मी $(1+i)$ है,तो

यदि $|z| = 1$ और $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (जहाँ $z \neq -1$),तो $\text{Re}(\omega)$ है

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z| + z - 3\bar{z} = 0$ है।

मान लीजिए $Z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|Z|+Z=2+i$ (जहाँ $i=\sqrt{-1}$),तो $|Z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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