left(frac{x}{2}+frac{1}{x}+sqrt{2}right)^5 के | vedclass

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Question

(C) माना व्यंजक $E = \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \sqrt{2}\right)^5$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $E = \left(\frac{x^2 + 2 + 2\sqrt{2

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$63$

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(C) माना व्यंजक $E = \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{x} + \sqrt{2}\right)^5$ है। हम व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $E = \left(\frac{x^2 + 2 + 2\sqrt{2}x}{2x}\right)^5 = \frac{(x + \sqrt{2})^{10}}{32x^5}$। $E$ के विस्तार में अचर पद,$(x + \sqrt{2})^{10}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक बटा $32$ है। द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,$(x + \sqrt{2})^{10}$ में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r \cdot x^{10-r} \cdot (\sqrt{2})^r$ है। $x^5$ के गुणांक के लिए,हम $10-r = 5$ रखते हैं,जिससे $r = 5$ प्राप्त होता है। यह पद ${}^{10}C_5 \cdot (\sqrt{2})^5 = 252 \cdot 4\sqrt{2} = 1008\sqrt{2}$ है। अतः,अचर पद $\frac{1008\sqrt{2}}{32} = \frac{63\sqrt{2}}{2}$ है। इसकी तुलना $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ से करने पर,हमें $a = 63$ प्राप्त होता है।

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ के विस्तार में अचर पद $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ है,तो $a=$

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