वह घन समीकरण जिसके मूल समीकरण 12x^3-20x^2+x+3 | vedclass

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Question

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = \frac{5}{3}$$\alpha\beta+\beta\gamma

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$144x^3-376x^2+121x-9=0$

Vedclass · Answer

(C) माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों से:$\alpha+\beta+\gamma = \frac{5}{3}$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = \frac{1}{12}$$\alpha\beta\gamma = -\frac{1}{4}$हमें $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ मूलों वाला समीकरण चाहिए।मूलों का योग: $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha) = \frac{376}{144}$.दो-दो मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2 = (\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)^2 - 2\alpha\beta\gamma(\alpha+\beta+\gamma) = \frac{121}{144}$.मूलों का गुणनफल: $\alpha^2\beta^2\gamma^2 = (\alpha\beta\gamma)^2 = \frac{9}{144}$.अभीष्ट समीकरण $x^3 - (\sum \alpha^2)x^2 + (\sum \alpha^2\beta^2)x - (\alpha^2\beta^2\gamma^2) = 0$ है।मान रखने पर: $144x^3 - 376x^2 + 121x - 9 = 0$.

वह घन समीकरण जिसके मूल समीकरण $12x^3-20x^2+x+3=0$ के मूलों के वर्ग हैं,है

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