હાઇડ્રોજન પરમાણુની ધરા-સ્થિતિમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી છે?

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધ્યાનમાં લો જેમાં તેનો ઇલેક્ટ્રોન $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં છે. પરમાણુને આયનીકૃત કરવા માટે $90 \ nm$ તરંગલંબાઇના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $10.4 \ eV$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(hc = 1242 \ eV \ nm)$

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને તેના જેટલો જ વીજભાર ધરાવતા મ્યુઓન કણ દ્વારા બદલવામાં આવે છે,જેનું દળ ઇલેક્ટ્રોન કરતાં $207$ ગણું છે. તો હવે $K$ કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી થશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની ત્રીજી કક્ષામાં,જો ઇલેક્ટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ હોય,તો ત્રીજી કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ વિશે નીચેના વિધાનો આપવામાં આવ્યા છે:
$A$. લાયમન શ્રેણીની વર્ણપટ રેખાઓની તરંગલંબાઇ એ બામર શ્રેણીની બીજી વર્ણપટ રેખાની તરંગલંબાઇ કરતા વધારે છે.
$B$. કક્ષાઓ એ વર્તુળાકાર સ્થિત તરંગોને અનુરૂપ છે જેમાં કક્ષાનો પરિઘ એ તરંગલંબાઇના પૂર્ણાંક ગુણાંક જેટલો હોય છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોન માટે પ્રથમ માન્ય બોહર કક્ષાની ત્રિજ્યા $0.53 \mathring{A}$ છે અને તેની ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા $-13.6 \; eV$ છે. જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનને મ્યુઓન $(\mu^{-})$ [જેનો વીજભાર ઇલેક્ટ્રોન જેટલો અને દળ $207 m_{e}$ છે] દ્વારા બદલવામાં આવે, તો પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટ ઉર્જા કેટલી હશે?