$\cos^{3} x$ का $\sin^{3} x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ और $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$

यदि $x=e^\theta(\sin \theta-\cos \theta)$ और $y=e^\theta(\sin \theta+\cos \theta)$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\phi(t)$ और $y=\psi(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ किसके बराबर है?

यदि $x$ और $y$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जुड़े हुए हैं,तो प्राचल को विलुप्त किए बिना,$x=a\left(\cos t+\log \tan \frac{t}{2}\right), y=a \sin t$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \log t$ और $y + 1 = \frac{1}{t}$ है,तो $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $