$x = \frac{1}{2}$ पर $\sqrt{1 - x^2}$ के सापेक्ष $\sec^{-1}\left( \frac{1}{2x^2 - 1} \right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \operatorname{Tanh}^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y = \sin^{-1}(\sqrt{1 - x^2})$ है,तो $dy/dx = $

यदि $y = \frac{1}{\sqrt{a^2 - b^2}} \cos^{-1} \left[ \frac{a \cos(x - \alpha) + b}{a + b \cos(x - \alpha)} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।