3 ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ એ $n$ ક્રમનો વિસંમિત શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|A^T| = |-A|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|A^T|

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ એ $n$ ક્રમનો વિસંમિત શ્રેણિક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,$A^T = -A$. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,આપણને મળે $|A^T| = |-A|$. આપણે જાણીએ છીએ કે $|A^T| = |A|$ અને $|-A| = (-1)^n |A|$,તેથી $|A| = (-1)^n |A|$. એકી ક્રમના શ્રેણિક માટે,$n = 3$,તેથી $|A| = (-1)^3 |A| = -|A|$. આનો અર્થ એ થાય કે $2|A| = 0$,જેનો અર્થ છે કે $|A| = 0$. તેથી,એકી ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક હંમેશા $0$ હોય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

$3$ ક્રમના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) નો નિશ્ચાયક હંમેશા કેટલો હોય છે?

Similar Questions

નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left| \begin{array}{ccc} (a^x + a^{-x})^2 & (a^x - a^{-x})^2 & 1 \\ (b^x + b^{-x})^2 & (b^x - b^{-x})^2 & 1 \\ (c^x + c^{-x})^2 & (c^x - c^{-x})^2 & 1 \end{array} \right|$

સાબિત કરો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a+bx & c+dx & p+qx \\ ax+b & cx+d & px+q \\ u & v & w \end{array} \right| = (1-x^2) \left| \begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array} \right|$

$\left| \begin{array}{ccc} 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14 \\ 13 & 14 & 15 \end{array} \right| = $

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ એ કોનો ભાજક છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ અને $x \neq y \neq z$ હોય, તો $1+x y z$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module