रेखा $y = mx + c$ के लिए अवकल समीकरण क्या है? (जहाँ $m$ और $c$ स्वेच्छ अचर हैं।)

यदि अवकल समीकरण $\frac{d^2 y}{d x^2}-2\left(\frac{d y}{d x}\right)^3+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+y=0$ की कोटि $l$ है और अवकल समीकरण $\left(1+\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^{\frac{2}{3}}=\left[2-\left(\frac{d y}{d x}\right)^3\right]^{\frac{3}{2}}$ की घात $m$ है, तो वक्रों के कुल $y=A x^l+B e^{m x}$ के संगत अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $A$ और $B$ स्वेच्छ अचर हैं।

समीकरण $y^2 = (x + c)^3$ से स्वेच्छ अचर को विलुप्त करने पर प्राप्त अवकल समीकरण है

$Y$-अक्ष के समांतर अक्ष वाले सभी परवलयों का अवकल समीकरण क्या है?

सत्यापित कीजिए कि फलन $y=e^{-3x}$ अवकल समीकरण $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+\frac{dy}{dx}-6y=0$ का एक हल है।

$y$-अक्ष के समानांतर अक्ष वाले और जिनकी नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई बिंदु $(2, -3)$ से रेखा $3x + 4y = 5$ की दूरी के बराबर है,ऐसे परवलयों के परिवार का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए: