ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

$x y y^{\prime \prime}+x y^{\prime 2}-y y^{\prime}=0$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{2x}{a^{2}}+\frac{2y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ મળે છે, જેનું સાદું રૂપ $\frac{x}{a^{2}}+\frac{y y^{\prime}}{b^{2}}=0$ થાય છે. આથી $\frac{b^{2}}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{x}$ મળે. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે. $\frac{1}{a^{2}} = -\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x}$ મૂકતા, આપણને $-\frac{y y^{\prime}}{b^{2}x} + \frac{1}{b^{2}}(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે છે. $b^{2}x$ વડે ગુણતા, $-y y^{\prime} + x(y y^{\prime \prime} + (y^{\prime})^{2}) = 0$ મળે. આમ, $x y y^{\prime \prime} + x(y^{\prime})^{2} - y y^{\prime} = 0$ એ માંગેલ વિકલ સમીકરણ છે.

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને અક્ષોને યામ અક્ષો તરીકે ધરાવતા તમામ ઉપવલયોનું વિકલ સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

$(x-a)^{2}+2 y^{2}=a^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના સમૂહનું વિકલ સમીકરણ બનાવો,જ્યાં $a$ એક સ્વૈર અચળાંક છે.

જેનો ઉકેલ $y=a \cos x+b \sin x+c e^{-x}$ છે તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

વિકલ સમીકરણ જેનો વ્યાપક ઉકેલ $y=(a+b) e^{cx+d}$ છે,જ્યાં $a, b, c, d$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module