मूलबिंदु पर नाभि और X-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय | vedclass

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Question

(B) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $(y-0)^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। इसे $y^2 = 4ax + 4a^2$ के रूप

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$-y\left(\frac{dy}{dx}\right)^2=2x\frac{dy}{dx}-y$

Vedclass · Answer

(B) मूलबिंदु $(0,0)$ पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलय का मानक समीकरण $(y-0)^2 = 4a(x+a)$ है,जहाँ $a$ एक प्राचल है। इसे $y^2 = 4ax + 4a^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dx} = 4a$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = \frac{y}{2} \frac{dy}{dx}$। $a$ के इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $y^2 = 4\left(\frac{y}{2} \frac{dy}{dx}ight)x + 4\left(\frac{y}{2} \frac{dy}{dx}ight)^2$। $y^2 = 2xy \frac{dy}{dx} + 4\left(\frac{y^2}{4} \left(\frac{dy}{dx}ight)^2ight)$। $y^2 = 2xy \frac{dy}{dx} + y^2 \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$। $y$ से भाग देने पर (मान लीजिए $y 
eq 0$): $y = 2x \frac{dy}{dx} + y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2$। पदों को व्यवस्थित करने पर,$-y \left(\frac{dy}{dx}ight)^2 = 2x \frac{dy}{dx} - y$ प्राप्त होता है।

मूलबिंदु पर नाभि और $X$-अक्ष पर अक्ष वाले परवलयों के कुल का अवकल समीकरण है:

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