बिंदु $(-3, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $3, 3, -1$ दिक-अनुपात वाली रेखा के समानांतर रेखा से बिंदु $P(4, 6, -2)$ की दूरी क्या है?

$2 \hat{i}-\hat{j}+6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा और $2 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-\hat{j}-7 \hat{k}$ बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

मान लीजिए कि बिंदु $P(4,1,0)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखा $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को बिंदु $A(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और रेखा $L_2: x-6=y=-z+4$ को बिंदु $B(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\ \alpha & \beta & \gamma \\ a & b & c \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P(3, 4, 1)$ और $Q(5, 1, 6)$ से गुजरने वाली रेखा $xy$-समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k = . . . . .$

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है