વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

જો $3 \sqrt{2} x - 4 y = 12$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય અને $\frac{5}{4}$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $a^2 - b^2 =$

ધારો કે $x$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેની મુખ્ય અક્ષ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ કરતાં બમણી છે. ધારો કે $y$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં $3$ ગણું છે. તો $y^2-x^2=$

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ધારો કે $e$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે. જો $\frac{1}{e}$ એ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$PQ$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની બેવડી કોટિ (double ordinate) છે, જેથી $\triangle OPQ$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ બને, જ્યાં $O$ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર છે. તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરે છે?