{x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0 સમીકરણ દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ ${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ છે.$x$ અને $y$ પદો માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$({x^2} - 2x + 1) + 2({y^2} + \frac{3}{2}y + \frac{9}{16})

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ ${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ છે.$x$ અને $y$ પદો માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા:$({x^2} - 2x + 1) + 2({y^2} + \frac{3}{2}y + \frac{9}{16}) = -2 + 1 + \frac{9}{8}$${(x - 1)^2} + 2{(y + \frac{3}{4})^2} = \frac{1}{8}$$\frac{1}{8}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે:$\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{{1/8}} + \frac{{{{(y + 3/4)}^2}}}{{1/16}} = 1$આ $\frac{{{{(x - h)}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{{(y - k)}^2}}}{{{b^2}}} = 1$ સ્વરૂપનું ઉપવલય છે,જ્યાં ${a^2} = \frac{1}{8}$ અને ${b^2} = \frac{1}{{16}}$.અહીં ${a^2} > {b^2}$ હોવાથી,ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટેનું સૂત્ર ${b^2} = {a^2}(1 - {e^2})$ છે.$\frac{1}{{16}} = \frac{1}{8}(1 - {e^2})$$1 - {e^2} = \frac{1}{2}$${e^2} = \frac{1}{2}$$e = \frac{1}{{\sqrt{2}}}$.

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $16$,નાભિ $(0, \pm 6)$.

$k>0$ માટે,ઉપવલય $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ પરના બિંદુ $P(1, k)$ થી તેના કોઈ એક નિયામિકા (directrix) નું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ પરના બિંદુનું કેન્દ્રથી અંતર $2$ હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (Eccentric Angle) $\varphi$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module