હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $E_n = (-2.18 \times 10^{-18})/n^2 \ J$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $n = 2$ કક્ષામાંથી ઇલેક્ટ્રોનને સંપૂર્ણપણે દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જાની ગણતરી કરો. આ સંક્રમણ માટે ઉપયોગમાં લઈ શકાય તેવી પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઇ $cm$ માં કેટલી હશે?

(A) આપેલ છે,$E_n = -\frac{2.18 \times 10^{-18}}{n^2} \ J$.
$n = 2$ માંથી આયનીકરણ માટે જરૂરી ઉર્જા $\Delta E = E_{\infty} - E_2$ છે.
$E_{\infty} = 0$ હોવાથી,$\Delta E = 0 - (\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{2^2}) = \frac{2.18 \times 10^{-18}}{4} = 5.45 \times 10^{-19} \ J$.
$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h = 6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s$ અને $c = 3 \times 10^8 \ m/s$:
$\lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \ J \cdot s)(3 \times 10^8 \ m/s)}{5.45 \times 10^{-19} \ J} = 3.647 \times 10^{-7} \ m$.
$cm$ માં રૂપાંતર કરતા: $\lambda = 3.647 \times 10^{-7} \ m \times 100 \ cm/m = 3.647 \times 10^{-5} \ cm$.