वक्र $4x^2 + 9y^2 = 36$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का समीकरण क्या है जहाँ प्राचलिक कोण $\theta = \frac{7\pi}{4}$ है?

$(-3,-5)$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

रेखा $x = 8$ दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नियता (directrix) है और इसकी संगत नाभि (focus) $(2, 0)$ है। यदि प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा बिंदु $(0, 4\sqrt{3})$ से होकर गुजरती है और $x$-अक्ष को $Q$ पर काटती है,तो $(3PQ)^2$ का मान $........$ है।

मान लीजिए कि प्रथम चतुर्थांश में स्थित बिंदु $L$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ के नाभिलंब का एक सिरा है। मान लीजिए $P$ और $Q$ वे बिंदु हैं जहाँ $L$ पर खींचा गया अभिलंब इस दिए गए दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष से मिलता है। तो $P$ और $Q$ के बीच की दूरी है

एक दीर्घवृत्त का केंद्र $(1, -2)$ पर, एक नाभि $(3, -2)$ पर और एक शीर्ष $(5, -2)$ पर है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $S(1,0)$ और $S^{\prime}(0,1)$ एक दीर्घवृत्त की नाभियाँ हैं,इस प्रकार कि दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु $P$ के लिए $SP+S^{\prime} P=2$ है। यदि $A(x_1, y_1)$ और $A^{\prime}(x_2, y_2)$ इस दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,तो $x_1+x_2=$