રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{3}$ અને બિંદુ $(1,-1,3)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ની કઈ કિંમત માટે રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+m}{2}$ એ સમતલ $2x-4y+z=7$ માં આવેલી છે?

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $5y + 8 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$. ધારો કે $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ અને $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ બે રેખાઓ છે. જો રેખા $L_3$ એ $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ ને સમાંતર છે,તો $L_3$ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

રેખા $\ell$ બિંદુ $P(2, 1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલ $x + y + 2z = 18$ ને સમાંતર છે. જો રેખા $\ell$, રેખા $L_2: \frac{x + 2}{3} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z - 2}{1}$ ને છેદે, તો રેખા $\ell$ નું સમીકરણ છે: