उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

रेखा $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ को समाहित करने वाले और रेखा $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $Q$,बिंदु $P(1, 2, 3)$ से समतल $x + 2y + z = 14$ पर खींचे गए लंब का पाद है। यदि $R$ समतल पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle PRQ = 60^{\circ}$ है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

समतल $2x - y + z = 4$,बिंदुओं $A(a, -2, 4)$ और $B(2, b, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिंदु $C$ पर $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। मूल बिंदु से बिंदु $C$ की दूरी $\sqrt{5}$ है। यदि $ab < 0$ और $P$ बिंदु $(a - b, b, 2b - a)$ है,तो $CP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसके निर्देशांक जहाँ रेखा $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ समतल $x + y - z = 3$ से मिलती है,हैं

रेखाओं $\frac{x-2}{0}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-3}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-1}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा,समतल $P: ax-y-z=0$,$(a>0)$ के साथ $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{27}}\right)$ का कोण बनाती है। यदि बिंदु $(1,1,-5)$ का समतल $P$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta-\gamma$ का मान $........$ है।