(1, 1, 1) और (1, -1, -1) से होकर गुजरने वाले | vedclass

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Question

(B) $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल $(1, -1, -1)$ से गुजरता है,हम इन नि

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$x + y - z - 1 = 0$

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(B) $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले किसी भी समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y - 1) + c(z - 1) = 0 \dots (i)$ है।चूंकि समतल $(1, -1, -1)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को $(i)$ में प्रतिस्थापित करते हैं:$a(1 - 1) + b(-1 - 1) + c(-1 - 1) = 0 \implies 0a - 2b - 2c = 0 \implies b + c = 0 \dots (ii)$.समतल $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिश परस्पर लंबवत हैं। अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (a, b, c)$ है और दिए गए समतल का अभिलंब $\vec{n_1} = (2, -1, 1)$ है।अतः,$2a - b + c = 0 \dots (iii)$.$(ii)$ से,$c = -b$। इस मान को $(iii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2a - b - b = 0 \implies 2a - 2b = 0 \implies a = b$.मान लीजिए $a = 1$,तो $b = 1$ और $c = -1$ है।इन मानों को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$1(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z - 1) = 0 \implies x - 1 + y - 1 - z + 1 = 0 \implies x + y - z - 1 = 0$.

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से होकर गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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प्रत्येक विकल्प में दर्शाया गया सही क्रम है:

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