एक ग्रह से किसी वस्तु का पलायन वेग $16 \ km/s$ है। यदि दूसरे ग्रह से वस्तु का पलायन वेग,जिसका घनत्व पहले ग्रह से दोगुना और त्रिज्या तीन गुनी है,$v \sqrt{2} \ km/s$ है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $4R_e$ की दूरी पर स्थित है,जहाँ $R_e$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पिंड को कितनी न्यूनतम ऊर्जा दी जानी चाहिए ताकि वह पलायन कर सके?

यदि किसी वस्तु को पृथ्वी के पलायन वेग (escape speed) की आधी गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है,तो उसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि प्रक्षेपण वेग पलायन वेग का $\left(\frac{1}{3}\right)$ है,तो वह ऊँचाई जहाँ तक पिंड ऊपर जाता है,है $(R = \text{पृथ्वी की त्रिज्या})$

पृथ्वी का द्रव्यमान $M_1$ और त्रिज्या $R_1$ है,और चंद्रमा का द्रव्यमान $M_2$ और त्रिज्या $R_2$ है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है। $M$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ की दूरी पर उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर रखा गया है। $M$ द्रव्यमान को अनंत तक पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह से $2R$ ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की दूरी पर स्थित है। पिंड को दी जाने वाली न्यूनतम ऊर्जा कितनी होगी ताकि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकल सके?