$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}(\log _e a)^2+\frac{x^3}{3 !}(\log _e a)^3+\ldots$ કોના બરાબર છે?

યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં વપરાતા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $\lambda$ છે. પડદા પરના એક બિંદુએ તીવ્રતા $I$ છે,જ્યાં પથ તફાવત $\lambda/6$ છે. જો $I_0$ એ મહત્તમ તીવ્રતા દર્શાવતું હોય,તો $I$ અને $I_0$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$2\;kg$ દળનો એક દડો અને $4\;kg$ દળનો બીજો દડો એક $60\;ft$ ઊંચી ઇમારત પરથી સાથે નીચે પાડવામાં આવે છે. પૃથ્વી તરફ દરેક $30\;ft$ નીચે પડ્યા પછી,તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક ખેલાડી $2$ નિષ્પક્ષ સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ આવે તો તે રૂ. $5$ જીતે છે,જો $1$ છાપ આવે તો રૂ. $2$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન આવે તો રૂ. $1$ જીતે છે,તો તેની જીતેલી રકમનું વિચરણ શોધો.

શાખિત શૃંખલા ધરાવતા લિપિડ્સ કોષરસસ્તરમાં જોવા મળે છે:

એક મૂળાક્ષરના આઠ અલગ-અલગ અક્ષરો આપેલા છે. તેમાંથી ચાર અક્ષરોના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. આવા શબ્દોની સંખ્યા જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર પુનરાવર્તિત થાય છે તે છે: